hipostesis estadistica

PRUEBA DE HIPÓTESIS

Las secciones anteriores han mostrado cómo puede estimarse un parámetro a partir de los datos contenidos en una muestra. Puede encontrarse ya sea un sólo número (estimador puntual) o un intervalo de valores posibles (intervalo de confianza). Sin embargo, muchos problemas de ingeniería, ciencia, y administración, requieren que se tome una decisión entre aceptar o rechazar una proposición sobre algún parámetro. Esta proposición recibe el nombre de hipótesis. Este es uno de los aspectos más útiles de la inferencia estadística, puesto que muchos tipos de problemas de toma de decisiones, pruebas o experimentos en el mundo de la ingeniería, pueden formularse como problemas de prueba de hipótesis.

Una hipótesis estadística es una proposición o supuesto sobre los parámetros de una o más poblaciones.

Suponga que se tiene interés en la rapidez de combustión de un agente propulsor sólido utilizado en los sistemas de salida de emergencia para la tripulación de aeronaves. El interés se centra sobre la rapidez de combustión promedio. De manera específica, el interés recae en decir si la rapidez de combustión promedio es o no 50 cm/s. Esto puede expresarse de manera formal como

H_o;  = 50 cm/s

H₁;   50 cm/s

La proposición H_o;  = 50 cm/s, se conoce como hipótesis nula, mientras que la proposición H₁;   50 cm/s, recibe el nombre dehipótesis alternativa. Puesto que la hipótesis alternativa especifica valores de  que pueden ser mayores o menores que 50 cm/s, también se conoce como hipótesis alternativa bilateral. En algunas situaciones, lo que se desea es formular una hipótesis alternativa unilateral, como en

H_o;  = 50 cm/s H_o;  = 50 cm/s

ó

H₁;  < 50 cm/s H₁;  > 50 cm/s

Es importante recordar que las hipótesis siempre son proposiciones sobre la población o distribución bajo estudio, no proposiciones sobre la muestra. Por lo general, el valor del parámetro de la población especificado en la hipótesis nula se determina en una de tres maneras diferentes:

1. Puede ser resultado de la experiencia pasada o del conocimiento del proceso, entonces el objetivo de la prueba de hipótesis usualmente es determinar si ha cambiado el valor del parámetro.



2. Puede obtenerse a partir de alguna teoría o modelo que se relaciona con el proceso bajo estudio. En este caso, el objetivo de la prueba de hipótesis es verificar la teoría o modelo.




3. Cuando el valor del parámetro proviene de consideraciones externas, tales como las especificaciones de diseño o ingeniería, o de obligaciones contractuales. En esta situación, el objetivo usual de la prueba de hipótesis es probar el cumplimiento de las especificaciones.

Un procedimiento que conduce a una decisión sobre una hipótesis en particular recibe el nombre de prueba de hipótesis. Los procedimientos de prueba de hipótesis dependen del empleo de la información contenida en la muestra aleatoria de la población de interés. Si esta información es consistente con la hipótesis, se concluye que ésta es verdadera; sin embargo si esta información es inconsistente con la hipótesis, se concluye que esta es falsa. Debe hacerse hincapié en que la verdad o falsedad de una hipótesis en particular nunca puede conocerse con certidumbre, a menos que pueda examinarse a toda la población. Usualmente esto es imposible en muchas situaciones prácticas. Por tanto, es necesario desarrollar un procedimiento de prueba de hipótesis teniendo en cuenta la probabilidad de llegar a una conclusión equivocada.

La hipótesis nula, representada por H_o, es la afirmación sobre una o más características de poblaciones que al inicio se supone cierta (es decir, la "creencia a priori").

La hipótesis alternativa, representada por H₁, es la afirmación contradictoria a H_o, y ésta es la hipótesis del investigador.

La hipótesis nula se rechaza en favor de la hipótesis alternativa, sólo si la evidencia muestral sugiere que H_o es falsa. Si la muestra no contradice decididamente a H_o, se continúa creyendo en la validez de la hipótesis nula. Entonces, las dos conclusiones posibles de un análisis por prueba de hipótesis son rechazar H_o o no rechazar H_o.

Prueba de una Hipótesis Estadística

Para ilustrar los conceptos generales, considere el problema de la rapidez de combustión del agente propulsor presentado con anterioridad. La hipótesis nula es que la rapidez promedio de combustión es 50 cm/s, mientras que la hipótesis alternativa es que ésta no es igual a 50 cm/s. Esto es, se desea probar:

H_o;  = 50 cm/s

H₁;   50 cm/s

Supóngase que se realiza una prueba sobre una muestra de 10 especímenes, y que se observa cual es la rapidez de combustión promedio muestral. La media muestral es un estimador de la media verdadera de la población. Un valor de la media muestral  que este próximo al valor hipotético  = 50 cm/s es una evidencia de que el verdadero valor de la media  es realmente 50 cm/s; esto es, tal evidencia apoya la hipótesis nula H_o. Por otra parte, una media muestral muy diferente de 50 cm/s constituye una evidencia que apoya la hipótesis alternativa H₁. Por tanto, en este caso, la media muestral es el estadístico de prueba.

probabilidad

 ¿ que es probabilidad?

La Probabilidad y la Estadística se encargan del estudio del azar desde el punto de vista de las matemáticas:

• La Probabilidad propone modelos para los fenómenos aleatorios, es decir, los que se pueden predecir con certeza, y estudia sus consecuencias lógicas.
• La Estadística ofrece métodos y técnicas que permiten entender los datos a partir de modelos.

De esta manera, el Cálculo de las Probabilidades es una teoría matemática y la Estadística es una ciencia aplicada donde hay que dar un contenido concreto a la noción de probabilidad.

En este sentido, el cálculo científico de probabilidades puede ayudarnos a comprender lo que en ocasiones la intuición nos indica de manera errónea. Un ejemplo típico es la denominada "paradoja de los cumpleaños". Supongamos que estamos en un grupo de 23 personas. Los cálculos nos dicen que la probabilidad de que dos personas celebren el mismo día su cumpleaños es del 50%, algo que a simple vista parece increíble (Paradoja del Cumpleaños »). No es de extrañar por tanto que la Teoría de Probabilidad se utilice en campos tan diversos como la demografía, la medicina, las comunicaciones, la informática, la economía y las finanzas.

Cuando hablamos de estadística, se suele pensar en un conjunto de datos numéricos presentada de forma ordenada y sistemática. Esta idea es debida a la influencia de nuestro entorno, ya que hoy día es casi imposible que cualquier medio de comunicación, periódico, radio, televisión, etc, no nos aborde diariamente con cualquier tipo de información estadística.

Sólo cuando nos adentramos en un mundo más específico como es el campo de la investigación de las Ciencias Sociales: Medicina, Biología, Psicología, ... empezamos a percibir que la Estadística no sólo es algo más, sino que se convierte en la única herramienta que, hoy por hoy, permite dar luz y obtener resultados, y por tanto beneficios, en cualquier tipo de estudio, cuyos movimientos y relaciones, por su variabilidad intrínseca, no puedan ser abordadas desde la perspectiva de las leyes deterministas.

La Estadística se ocupa de los métodos y procedimientos para recoger, clasificar, resumir, hallar regularidades y analizar los datos (Estadística Descriptiva), siempre y cuando la variabilidad e incertidumbre sea una causa intrínseca de los mismos; así como de realizar inferencias a partir de ellos, con la finalidad de ayudar a la toma de decisiones y en su caso formular predicciones (Estadística Inferencia)

estadística aplicada enero - junio 2015

estadistica- aplicada enero-junio 2015

estadistica aplicada enero-julio 2015

probabilidad

https://www.youtube.com/watch?v=fM_lEAav0AA

funciones cubicas

función cubica

Una función cúbica es una función polinómica de grado 3. Las funciones cúbicas tienen expresiones del tipo:

Estamos interesados en estudiar la derivada de funciones simples con un punto de vista intuitivo y visual. Para estudiar la derivada de una función cúbica vamos a seguir la misma aproximación que hemos usado para el caso de las funciones cuadráticas.

EL CONCEPTO DE DERIVADA DE UNA FUNCIÓN

La derivada de una función en un punto puede definirse como la tasa de variación instantánea o como la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en ese punto. Podemos definir la pendiente de la función en un punto como la pendiente de la recta tangente.

La pendiente de la tangente depende, en general, de x. Entonces, a partir de una función podemos definir una nueva función, la función derivada de la función original.

El proceso de encontrar la función derivada de una función se llama diferenciación.

El valor de la función dericada para cada valor de x es la pendiente de la función original en x.

Para representar la derivada en un punto podemos dibujar la recta tangente a la gráfica de una función cúbica en ese punto:

Pero, ¿cómo podemos dibujar la tangente? Podemos usar una lupa. Si miramos muy cerca el punto en la gráfica de la función podemos ver cómo la recta tangente es muy semejante a la función. La recta tangente es la mejor aproximación lineal de la función en ese punto:

Entonces podemos dibujar una recta paralela a esta tangente a través del valor x-1 y obtenemos un triángulo rectángulo:

La derivada de una función cúbica es una función cuadrática.

Un punto crítico es un punto en el que la tangente es paralela al eje de abcisas (eje x). Es decir, que la pendiente de la recta tangente en ese punto es 0.

En el siguiente ejemplo podemos ver una función cúbica con dos puntos críticos. Uno es un máximo local y el otro es un mínimo local. En estos puntos, la función derivada (una parábola) corta al eje x:

Estos puntos críticos son puntos en los que la función deja de crecer o decrecer (también se les llama puntos estacionarios). En estos puntos, la recta tangente es horizontal.

Para encontrar los puntos estacionarios podemos resolver la ecuación cuadrática:

En este caso, las soluciones de esta ecuación son:

Como ya sabemos (funciones cuadráticas), algunas ecuaciones cuadráticas no tienen soluciones reales (la parábola no corta al eje de las x). En estos casos la función cúbica no tiene puntos críticos:

Pero una parábola siempre tiene un vértice. El vértice de la parábola está relacionado con un punto de la función cúbica. Llamamos a este punto un punto de inflexión.

Un punto de inflexión de una función cúbica es el único punto de la gráfica en el que cambia la concavidad.

La curva cambia de ser cóncava hacia arriba a ser cóncava hacia abajo, o viceversa.

La recta tangente a una función cúbica en el punto de inflexión cruza la gráfica:

Para calcular el punto de inflexión podemos calcular el vértice de la parábola:

Este es un ejemplo de un punto de inflexión de una función cúbica que no tiene puntos críticos:

funciones cuadraticas

1

1. y = −x² + 4x − 3

1. Vértice

x _v = − 4/ −2 = 2     y _v = −2² + 4· 2 − 3 = 1        V(2, 1)

2. Puntos de corte con el eje OX.

x² − 4x + 3 = 0

       (3, 0)      (1, 0)

3. Punto de corte con el eje OY.

(0, −3)

 

2_  y = x² + 2x + 1

1. Vértice

x _v = − 2/ 2 = −1     y _v = (−1)² + 2· (−1) + 1= 0        V(− 1, 0)

2. Puntos de corte con el eje OX.

x² + 2x + 1= 0

 Coincide con el vértice: (−1, 0)

3. Punto de corte con el eje OY.

 (0, 1)